Context
En aquest capítol farem una aproximació numèrica a l’organització dels gradients iònics com a pas previ a la valoració de la pèrdua de funció i mort neuronal en el capítol següent.
En les neurones, teixits i òrgans del sistema nerviós, tot gira al voltant de la generació, recepció, integració, conducció i transmissió de senyals elèctrics, pràcticament! Es tracta de crear les condicions per la millor comunicació cel·lular a distància per coordinar la complexitat dels organismes, amb els valors afegits (sobre el sistema circulatori) de rapidesa, precisió i aprenentatge.
Les neurones funcionen, treballen, amb senyals elèctrics permanentment, encara que en certs moments poden no aportar el seu senyal al conjunt de neurones de la xarxa on estan inserides.
Les neurones solament deixen de funcionar completament quan són incapaces de generar senyals elèctrics, quan es dissipen els gradients iònics transmembrana. Això passa amb la mort neuronal.
Normalment, l’origen del problema està a no poder disposar de l’oxigen necessari per a la glicòlisi i obtenció de l’ATP necessari per el treball de les bombes i transportadors que suporten els gradients. Les neurones comuniquen informació ràpidament i precisa, però depenen de la solidesa lenta i ubiqua del sistema circulatori. Qualsevol trastorn o fallo orgànic que alteri la hidrodinàmica vascular pot interferir amb diferents intensitats en la funció neural.
Farem una aproximació numèrica a la mort neuronal com a sinònim de la desorganització dels gradients iònics que no tan sols afecta la funció principal de senyalització sinó també produeix trastorns osmòtics (inflament i trencament) i estructurals (rigidesa del citoesquelet).
Creació de gradients en la membrana neuronal
Gradient químic
Hem analitzat en altres capítols quin és el conjunt de fenòmens que generen gradients en les membranes fosfolipídiques cel·lulars.
Primer les bombes (de sodi-potassi i de calci-magnesi), segon, els intercanviadors, transportadors i cotransportadors (sim- i antiportadors) i tercer, la fluctuació constitutiva dels diferents canals iònics.
Aquests tres grups de mecanismes actuen simultàniament, de forma més o menys distribuïda en les diferents regions de la membrana plasmàtica, sovint de forma asíncrona i amb diferents velocitats i intensitats de manera dinàmica. Tanmateix, per encaixar millor amb la conveniència de separar les parts, d’analitzar els fenòmens complexos per entendre’ls millor, podem imaginar la següent seqüència:
1 La bomba de sodi extreu sodi (3 ions) i entra potassi (2 ions) i així és electrogènica produint uns 6 mil·livolts negatius internament.
2 La bomba de calci es considera electroneutra, perquè expulsa 1 Ca²⁺ i introdueix aproximadament 2 H⁺ com a contratransport. Necessita la presència de Mg²⁺ però no el cotransporta amb el calci.
3 L’intercanviador sodi-calci extreu un calci i entra 3 sodis i així és electrogènic perquè el seu transport genera un flux net d’una càrrega positiva. A grans trets podem dir que la bomba de sodi i l’intercanviador sodi-calci tendeixen a neutralitzar-se elèctricament encara que això no és així com veurem més endavant.
Altres transportadors poden contribuir escassament a crear alguna asimetria o gradient d’ions com un intercanviador de clor i bicarbonat o un intercanviador de sodi i protons que no són electrogènics.
Gradient elèctric
El resultat químic (gradients de concentració dels ions) de l’actuació de bombes i transportadors és l’acumulació intracel·lular de potassi mentre que sodi, calci i clor queden restringits (disminuïts) en l’interior cel·lular i portats a l’exterior. Al mateix temps, aquests ions es dispersen pels espais interns i externs sense cap acumulació significativa a costat i costat de la membrana plasmàtica que així no queda particularment carregada per la formació d’un gradient elèctric transmembrana.
Un gradient elèctric hi és, però, I es pot mesurar amb microelèctrodes intracel·lulars essent d’uns 70 mil·livolts negatius en l’interior respecte a l’exterior (aquest espai connectat a la massa).
D’on prové aquest gradient elèctric? Aquí intervenen els canals iònics inserits en la membrana, tots ells! Les molècules dels canals no són perfectes interruptors sinó que fluctuen espontàniament i a l’atzar entre l’estat obert i tancat a molt baixa freqüència, en resposta a l’agitació tèrmica de l’entorn. Es tracta d’una propietat constitutiva que esdevé regulada quan els canals són activats o inhibits de forma motivada en resposta a una acció exterior com un neurotransmissor o un segon missatger intracel·lular.
Hem vist en el capítol 7 que els diferents tipus de canals de potassi, força abundants, van deixant sortit potassi al costat extern de la membrana deixant el costat intern cada vegada més negatiu fins que s’arriba a l’equilibri. Això vol dir que la mateixa negativitat interna que ha deixat el potassi en anar sortint, s’oposa a què continuï sortint més potassi (la negativitat interna atrau ara les càrregues positives del potassi i no les deixa sortir més). Estem parlant dels petits volums que hi ha íntimament adossats a les cares interna i externa de la membrana. De fet, a l’equilibri no s’hi arriba realment perquè els canals i mecanismes que deixen entrar sodi positiu (la permeabilitat al sodi és molt baixa, però; en moltes espècies és aproximadament un 4% de la del potassi) no deixen que la sortida de potassi s’equilibri.
Per tant, la cara interna de la membrana esdevé carregada negativament, però no tant com estaria sí el potassi pogués arribar a l’equilibri real entre la tendència a sortir a favor del seu gradient de concentració i la retenció des de l’interior per la negativitat que ell mateix ha creat en sortir. Aquesta situació seria veritablement estable (estaríem en l’equilibri entre la sortida i entrada de potassi) si no fos per l’existència simultània d’altres permeabilitats com la petita del sodi en repòs que hem comentat.
Sortint potassi i entrant sodi permanentment, en repòs, no és una situació d’equilibri i podria significar l’anul·lació, amb el temps, del gradient químic individual d’aquests dos ions rellevants. Tanmateix, és l’actuació continuada de la bomba de sodi que torna estable la situació. Més endavant, aquesta bomba també recuperarà concentracions després de les despolaritzacions que ocorren durant l’activitat neuronal.
Així doncs, en repòs, a la membrana se li superposa un gradient elèctric, negatiu en l’interior, creat especialment per la relativament alta permeabilitat de la membrana al potassi i menor pel sodi.
Aquesta descripció intuïtiva la podem analitzar amb alguna aproximació matemàtica simple que més endavant ens ajudi a visualitzar el mecanisme de la mort neuronal en dissipar-se els gradients.
Equació de Nerst
Si el potencial elèctric transmembrana està produït bàsicament de forma automàtica i inevitable per la relativament alta permeabilitat de la membrana a l’ió potassi que es mou del lloc més concentrat al que menys (al través de canals de potassi fluctuants), podríem pensar intuïtivament que aquest potencial (Ek) serà proporcional a la diferència de concentració externa i interna de l’ió.
Ek = [K]o – [K]i
Tanmateix, s’observa que el potencial de membrana depèn de la relació entre les dues concentracions dels ions, no de la diferència absoluta entre elles.
Aquesta relació és logarítmica. Una relació logarítmica vol dir que una variable no canvia de manera proporcional a l’altra, sinó segons el seu logaritme. En el cas que ens ocupa, podríem veure que si es duplica la concentració externa de potassi per exemple, el potencial no es duplica.
Les concentracions (en mil·limols, mM) de potassi ext./Int. (o/i) són aproximadament 3/90 en amfibis i 5/150 en molts mamífers mantenint-se la ràtio a 0,033, i així aplicant logaritmes (vegeu també el quadre inserit al final sobre logaritmes):
Ek = ln [K]o – ln [K]i
Ek = ln [K]o / [K]i
ln [3]o / [90]i = -3,4
Aquest número (-3,4) correspon a una relació de concentracions (expressades en mM), i el potencial d’equilibri del potassi mesurat realment en una membrana i amb aquestes concentracions és Ek = -85 mil·livolts (mV).
Una cosa són mil·limols i altre mil·livolts mesurats en un microelèctrode, però, i per tant necessitem un factor de conversió. Per començar, podem buscar per quin número (X) hem de multiplicar -3,4 perquè ens doni -85, i una vegada el tinguem veure quin significat pot tenir.
Ek mesurat = -85 mV
-3,4 * X = -85
X = -85 / -3,4; X = 25
Quin significat té el factor de conversió 25?
Vejam!!
El comportament de les partícules de gas (per exemple la pressió sobre les parets, P), dintre d’un volum (V) i a temperatura absoluta (T) determinats es pot descriure per l’equació dels gasos:
PV/T = R
PV = RT
R és una constant = 8314 J mol-1 k-1
De manera que un increment de temperatura del sistema sense modificar el volum del continent del gas dona com a resultat un increment de la pressió del gas sobre les parets. PV és una forma d’expressar l’activitat de les partícules de gas dintre del seu continent i depèn del nombre de partícules.
Quina relació pot tenir el comportament de les partícules de gas amb el comportament i mobilitat d’uns ions al voltant de membranes. De fet, els ions (el potassi en aquest cas), estan en una determinada concentració (mM) en un volum, en un litre de solució. Intuïtivament, potser podríem substituir en l’equació anterior, PV per nF que és un Faraday (si n =1, en els ions monovalents com el potassi), i que representa el nombre de càrregues (expressades en coulombs) elèctriques en un mol d’un ió (coulombs mol-1).
I és aquí on pren sentit el factor de conversió (el número 25) identificat empíricament abans:
PV = RT = 25 * nF
25 * nF = RT
RT/nF = 25
Els valors de les variables i paràmetres són:
R = 8314 J mol-1 k-1
T = -273,16 + 20 °C
F = 96485 C mol-1
n = valència de l’ió
(20 °C en condicions experimentals)
Per tant, podem utilitzar el factor 25 (que no és arbitrari) per convertir concentracions amb potencial elèctric.
Ek = RT/nF * ln [K]o / [K]i
Ek = 25 * ln [K]o / [K]i
Ek = 58 * log [K]o / [K]i = -85 mV
Per passar de logaritme natural (ln) a logaritme decimal (log) més intuïtiu, cal multiplicar el primer per 2,306.
Per a cada ió individual que la membrana plasmàtica sigui més o menys permeable, s’arriba a un potencial elèctric que depèn de la relació entre les concentracions interna i externa.
Equacions de Camp constant I de l’estat estable de Goldman, Hodgkin i Katz (GHK).
(En la resolució d’aquestes equacions farem servir valors de les concentracions d’ions, de la seva permeabilitat relativa i de les característiques del transport en la membrana descrites en els experiments pioners de Goldman, Hodgkin i Katz en models com l’axó gegant de calamar).
No totes les cèl·lules i espècies tenen els mateixos gradients de concentració d‘ions ni tampoc les permeabilitats relatives són iguals. Encara que el potencial d’equilibri del potassi (mesurat amb elèctrodes o calculat amb l’equació de Nernst) a les concentracions indicades pot dominar en la configuració del potencial de membrana de repòs en la majoria de les cèl·lules, el sodi també intervé, i en grau més baix el clor i el calci.
De fet, el clor intervé poc en la configuració del potencial de membrana, ja que és extret contínuament per un intercanviador amb sodi i bicarbonat (que no és electrogènic perquè extreu un CL–, entra un Na+ i també entren 2 CO3H–).
El calci tampoc intervé significativament perquè encara que l’intercanviador Ca2+ (surt) / 3 Na+ (entren) és electrogènic (aporta una càrrega positiva a l’interior cada vegada que dona una volta el canviador), la magnitud de la seva participació és petita i fàsica en relació amb els grans i contínus moviments de sodi i potassi.
Així és que en els pròxims càlculs no inclourem al clor i al calci.
Equació de camp constant
Per fer el càlcul del potencial de membrana, Goldman i més tard Hodgkin i Katz varen descriure l’equació que porta el seu nom (GHK), l’equació de camp constant, similar a la de Nernst però incloent les permeabilitats relatives del sodi i el potassi a més de les seves concentracions. Les permeabilitats són diferents i modulen la importància de les concentracions.
Pk [K]o + PNa [Na]o
Vm = 58 log —————————
Pk [K]i + PNa [Na]i
Ponderem les concentracions en tenir en compte les permeabilitats (P) de les que no coneixem el valor absolut, però sí la permeabilitat relativa: la permeabilitat al sodi és un 4% la del potassi com ja hem comentat.
Per simplificar l’equació podem dividir cada valor de permeabilitat per la permeabilitat del potassi (Pk).
(Pk / Pk) [K]o + (PNa / Pk) [Na]o
Vm = 58 log ——————————————-
(Pk / Pk) [K]i + (PNa / Pk) [Na]i
En l’axó gegant de calamar, utilitzat inicialment com a model per la seva relativa simplicitat i facilitat d’aïllament i de manipulació experimental les concentracions d’ions són:
[K]o = 10 mM; [K]i = 400 mM; [Na]o = 460 mM; [Na]i = 50 mM
[K]o + (0.04) [Na]o
Vm = 58 log —————————
[K]i + (0.04) [Na]i
I després de simplificar Pk / Pk = 1, i considerar la ràtio PNa / Pk = 4/100 = 0,04 i les concentracions:
10 + (0.04) (460)
Vm = 58 log ————————— = -67 mV
400 + (0.04) (50)
Aquest potencial de membrana de repòs que ha de ser la base per la generació de tota mena de senyals elèctrics encara no és el definitiu.
Equació de l’Estat Estable
Hem dit abans que el transport d’ions que fa la bomba de sodi/potassi és electrogènic. La bomba de sodi extreu 3 ions de sodi i entra 2 ions de potassi amb el resultat d’uns 6 mil·livolts negatius acumulats internament. La quantitat d’ions mobilitzats contínuament és molt elevada. Així és necessari tenir en compte aquest transport electrogènic per calcular el potencial de membrana de repòs.
Prenent com a punt de partida l’equació de Camp constant, considerarem la relació: transport de sodi/ transport de potassi (TNa/TK, que és 3/2 = 1.5).
Tk [K]o + TNa (0.04) [Na]o
Vm = 58 log ————————————-
Tk [K]i + TNa (0.04) [Na]i
De manera similar a com hem fet en l’equació de Camp constant i per simplificar, podem posar com a dividend de cada valor de transport el valor del transport de sodi (TNa).
(TNa/Tk) [K]o + (TNa/TNa) (0.04) [Na]o
Vm = 58 log ————————————————–
(TNa/Tk) [K]i + (TNa/TNa) (0.04) [Na]i
(1.5) [K]o + (0.04) [Na]o
Vm = 58 log ————————————
(1.5) [K]i + (0.04) [Na]i
(1.5) [10]o + (0.04) [460]o
Vm = 58 log ————————————– = -73 mV
(1.5) [400]i + (0.04) [50]i
Així és que coneixent per a cada neurona els valors de les concentracions, permeabilitats i transports relatius dels ions identifiquem el potencial de membrana de repòs (- 73 en les condicions històriques considerades).
La disfunció neuronal comença quan no es pot mantenir aquest nivell.
Inserció (logaritmes)
Un logaritme és l’operació matemàtica que respon a la pregunta: a quina potència s’ha d’elevar la base (per exemple la base 10 que és la normal en el dia a dia dels càlculs) perquè doni un número determinat?
Per exemple: log10 (1000) = 3, perquè 103 = 1000.
L’exponencial i el logaritme són operacions inverses com també ho són multiplicar i dividir. Els logaritmes són útils perquè converteixen multiplicacions en sumes, divisions en restes i potències en multiplicacions.
Per exemple: log(ab) = log(a)+log(b)
Això simplifica molt els càlculs i explica per què apareixen en física, química i biologia.
Quan la base és e ≈ 2,71828 parlem de logaritme natural o neperià (ln).
Per exemple: ln (20) ≈ 3, perquè e3 ≈ 20
El logaritme natural s’utilitza sempre que els fenòmens impliquen creixement o decreixement continu. Apareix de manera natural en moltes lleis físiques, químiques i biològiques perquè està relacionat amb la funció exponencial ex. El ln (base e) és la forma natural que surt de la física i la termodinàmica i no és una elecció arbitrària. S’observa en les relacions de paràmetres que expliquen el creixement de poblacions, la desintegració radioactiva, la càrrega i descàrrega de condensadors i la difusió i transport de substàncies per exemple, inclòs el moviment d’ions a través de membranes.
Els logaritmes en base 10 s’utilitzen sovint per facilitar els càlculs i la interpretació (canvis per factors de 10), per comoditat. En l’equació de Nerst que ara veurem comentarem les dues versions que són equivalents.